Le but de ce cours est de vous montrer comment tracer le cercle circonscrit à un triangle quelconque en mobilisant toutes les connaissances sur la médiatrice d’un segment et les propriétés s’y rattachant.
A partir d’un cercle, il est facile d’inscrire un triangle : il suffit de prendre 3 points sur le cercle :-)
Réciproquement, il est moins simple, à partir d’un triangle, de tracer le cercle qui passe par ses 3 sommets (on dit que le cercle est circonscrit au triangle).
Définition :
Le cercle circonscrit d’un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.
Propriété :
Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Construction :
A partir d’un cercle, il est facile d’inscrire un triangle : il suffit de prendre 3 points sur le cercle :-)
Réciproquement, il est moins simple, à partir d’un triangle, de tracer le cercle qui passe par ses 3 sommets (on dit que le cercle est circonscrit au triangle).
Définition :
Le cercle circonscrit d’un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.
Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Construction :
Le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC doit être à l’intersection de la médiatrice de [AB] et celle de [BC], ce qui donne OA = OB = OC et donc O est aussi sur la médiatrice de [AC].
Dans la vidéo ci-après, on va tracer le cercle circonscrit au triangle ABC en utilisant le programme suivant :
- On trace la médiatrice de [AB]
- On trace la médiatrice de [BC]
- Ces deux médiatrice se coupent en un point O, on trace alors le cercle de centre O et qui passe par A : il passe aussi par B et C, regardez :